Calculadora de vigas de madera (CTE DB SE-M)

Q: ¿Qué resistencia a flexión tiene la madera C24?

fm,k = 24 N/mm², con fv,k = 4,0 N/mm² y E0,medio = 11 kN/mm² (tabla E.1 del DB SE-M).

Comprueba una viga de madera biapoyada con carga uniforme: flexión, cortante y flechas de integridad, confort y apariencia con fluencia, con los coeficientes del Código Técnico.

Viga biapoyada con carga uniforme

Clase resistente Ancho b (mm) Canto h (mm) Luz L (m) Carga permanente G (kN/m, sin peso propio) Sumar el peso propio de la vigaCarga variable Q (kN/m) Tipo de carga variable Clase de servicio Límite de integridad (DB SE 4.3.3.1)

Propiedades de las clases resistentes (DB SE-M, anejo E)

Clase	Tipo	f_m,k (N/mm²)	f_v,k (N/mm²)	E_0,medio (kN/mm²)
C14	Aserrada (E.1)	14	3	7
C16	Aserrada (E.1)	16	3,2	8
C18	Aserrada (E.1)	18	3,4	9
C20	Aserrada (E.1)	20	3,6	9,5
C22	Aserrada (E.1)	22	3,8	10
C24	Aserrada (E.1)	24	4	11
C27	Aserrada (E.1)	27	4	11,5
C30	Aserrada (E.1)	30	4	12
C35	Aserrada (E.1)	35	4	13
C40	Aserrada (E.1)	40	4	14
GL24h	Laminada encolada (E.3)	24	2,7	11,6
GL28h	Laminada encolada (E.3)	28	3,2	12,6
GL32h	Laminada encolada (E.3)	32	3,8	13,7

k_mod (tabla 2.4) y k_def (tabla 7.1) para madera maciza y laminada encolada

Clase de servicio	Permanente	Larga	Media	Corta	Instantánea	k_def
1	0,60	0,70	0,80	0,90	1,10	0,60
2	0,60	0,70	0,80	0,90	1,10	0,80
3	0,50	0,55	0,65	0,70	0,90	2,00

Método de cálculo

Según el DB SE-M «Madera» del CTE (PDF oficial, versión de diciembre de 2019):

Resistencia de cálculo X_d = k_mod·X_k/γ_M (ec. 2.6), con γ_M = 1,30 en madera maciza y 1,25 en laminada encolada (tabla 2.3) y k_mod según la clase de servicio y la duración de la carga más corta de la combinación (tablas 2.2 y 2.4).
Factor de altura k_h (2.2.1.2): en aserrada, (150/h)^0,2 ≤ 1,3 si h < 150 mm; en laminada, (600/h)^0,1 ≤ 1,1 si h < 600 mm (coherente con los valores de la tabla 2.1).
Flexión (6.1.6): σ_m,d = M_d/W ≤ f_m,d, con M_d = q_d·L²/8.
Cortante (6.1.8): τ_d = 1,5·V_d/(k_cr·b·h) ≤ f_v,d, con k_cr = 0,67 por las fendas y V_d = q_d·L/2 en el apoyo (sin aprovechar la reducción de 6.1.8.3, del lado de la seguridad).
Combinaciones ELU (DB SE): 1,35·G con k_mod permanente y 1,35·G + 1,50·Q con el k_mod de la duración de Q (uso: media; nieve ≤ 1000 m: corta; nieve > 1000 m: media).
Flecha: δ = 5·q·L⁴/(384·E_0,medio·I), sin deformación por cortante. Fluencia (7.1): δ_dif = δ_ini·ψ₂·k_def, con ψ₂ = 1 en permanentes. Integridad: δ_G(1 + k_def) + δ_Q(1 + ψ₂·k_def), flecha final total (más exigente que la activa, ya que no descuenta la deformación anterior a la puesta en obra de tabiques y solados); confort: δ_Q,ini ≤ L/350; apariencia: (δ_G + ψ₂·δ_Q)(1 + k_def) ≤ L/300.
Peso propio de la viga: 5,0 kN/m³ en aserrada y 4,4 kN/m³ en laminada (valor superior del rango de la tabla C.1 del DB SE-AE).

Ejemplo resuelto

C24, 100 × 200 mm, L = 4 m, G = 1,0 kN/m más peso propio (0,1 kN/m), Q = 1,5 kN/m de uso en vivienda, clase de servicio 1:

q_d = 1,35·1,1 + 1,5·1,5 = 3,735 kN/m; M_d = 7,47 kN·m; W = 666 667 mm³; σ_m,d = 11,21 N/mm².
f_m,d = 0,80·24/1,30 = 14,77 N/mm² (h = 200 ≥ 150, k_h = 1) → aprovechamiento 76 %.
τ_d = 1,5·7,47·10³/(0,67·100·200) = 0,836 N/mm² ≤ f_v,d = 0,80·4,0/1,30 = 2,46 N/mm².
δ_G = 5,00 mm, δ_Q = 6,82 mm; integridad: 16,05 mm > L/400 = 10 mm → no cumple; habría que aumentar el canto. Confort: 6,82 mm ≤ 11,43 mm; apariencia: 11,27 mm ≤ 13,33 mm.

Qué no comprueba esta calculadora

Vuelco lateral (6.3.3; se supone la viga arriostrada por el forjado), compresión perpendicular en apoyos (6.1.5), cargas puntuales, vigas continuas o en voladizo, flexión esviada, entalladuras, uniones, vibraciones y resistencia al fuego (DB SI, anejo SI E). Tampoco el factor de carga compartida k_sys (2.2.1.2.4), que el usuario podría aplicar en forjados de viguetas. Para vigas continuas usa la calculadora de vigas con E e I de la madera; las cargas de forjado, en cargas CTE; los límites de flecha, en flecha admisible.

Nota: los valores de la tabla E.3 (madera laminada) son los que recoge el DB SE-M vigente; difieren de los de la norma de producto UNE-EN 14080:2013 (por ejemplo, en la resistencia a cortante). Esta calculadora aplica los del CTE.

Preguntas frecuentes

¿Qué kmod se usa para la sobrecarga de uso en una vivienda?

La sobrecarga de uso es de duración media (tabla 2.2 del DB SE-M), así que en clases de servicio 1 y 2 k_mod = 0,80 y en clase 3, 0,65 (tabla 2.4).

¿Cuánto vale γM para la madera?

1,30 para madera maciza (aserrada) y 1,25 para madera laminada encolada en situaciones persistentes y transitorias (tabla 2.3 del DB SE-M).

¿Qué es kdef?

El factor de fluencia de la tabla 7.1: 0,60 en clase de servicio 1, 0,80 en clase 2 y 2,00 en clase 3, para madera maciza y laminada. La flecha diferida es δ_ini·ψ₂·k_def.

¿Por qué se usa kcr = 0,67 en el cortante?

Porque el DB SE-M (6.1.8.2) reduce el ancho de la pieza para tener en cuenta las fendas: b_ef = 0,67·b en madera maciza y laminada encolada.

¿Qué resistencia a flexión tiene la madera C24?

f_m,k = 24 N/mm², con f_v,k = 4,0 N/mm² y E_0,medio = 11 kN/mm² (tabla E.1 del DB SE-M).