Calculadora de centroide (centro de gravedad de áreas)
Compón la figura con rectángulos, triángulos rectángulos, círculos, semicírculos y cuartos de círculo, macizos o huecos, y obtén el centroide, el área, los momentos de inercia, el producto de inercia y los ejes principales, con la tabla de cálculo y el paso a paso.
1. Ejemplo
2. Formas
(x, y) = esquina inferior izquierda del rectángulo que envuelve cada forma. Las formas macizas no pueden solaparse y cada hueco debe quedar dentro de una forma maciza.
¿Perfiles con radios, chapas inclinadas o formas libres? Usa la calculadora de momento de inercia, que admite polígonos y arcos, y además calcula el módulo plástico y la torsión.
Paso a paso
Cómo se calcula el centroide de una figura compuesta
El centroide (o centro de gravedad de un área) es el punto G cuyas coordenadas son la media de las posiciones ponderada por el área. En una figura formada por partes sencillas, con el centroide (xi, yi) y el área Ai de cada una:
xc = Σ Ai·xi / Σ Ai yc = Σ Ai·yi / Σ Ai
Los huecos se restan: entran con área negativa. Los momentos de inercia respecto a los ejes que pasan por G se obtienen con el teorema de Steiner (ejes paralelos): Ix = Σ (Ix,i + Ai·dy,i²).
Centroides de las formas básicas
Rectángulo b×h: en el centro; I = b·h³/12.
Triángulo rectángulo: a b/3 y h/3 del ángulo recto; I = b·h³/36 respecto al eje por G.
Círculo de diámetro D: en el centro; I = π·D⁴/64.
Semicírculo de radio R: a 4R/(3π) ≈ 0,4244·R del diámetro; I = (π/8 − 8/(9π))·R⁴ ≈ 0,1098·R⁴ respecto al eje paralelo al diámetro por G.
Cuarto de círculo: a 4R/(3π) de cada lado recto; I = (π/16 − 4/(9π))·R⁴ ≈ 0,0549·R⁴.
Todas las fórmulas son exactas (no hay discretización) y se han contrastado con la integración exacta de polígonos y arcos de la calculadora de momento de inercia: diferencias menores que 10⁻¹².
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre centroide y centro de gravedad?
El centroide es una propiedad geométrica del área. El centro de gravedad es el punto de aplicación del peso. Coinciden cuando el material es homogéneo y el espesor constante, que es el caso habitual de una sección o una chapa.
¿Cómo resto un agujero?
Añade la forma del agujero y marca «Hueco». Se resta su área y su inercia. El hueco debe quedar completamente dentro de una forma maciza; si sobresale, la calculadora lo indica en lugar de dar un resultado erróneo.
¿Qué pasa si dos formas se solapan?
El área común se contaría dos veces, así que la calculadora detecta el solape y no calcula. Las formas pueden tocarse por un borde o ser tangentes.
¿Para qué sirven los ejes principales?
Son los ejes por G con producto de inercia nulo: en uno la inercia es máxima (I₁) y en el otro mínima (I₂). En secciones no simétricas, como un angular, la flexión y el pandeo deben estudiarse respecto a ellos.
¿Dónde está el centroide de un triángulo?
En el punto de corte de las medianas, a un tercio de la altura desde la base. En un triángulo rectángulo está a b/3 y h/3 del ángulo recto.