Longitud de pandeo: coeficientes β

Q: ¿Qué es la longitud de pandeo?

Es la longitud Lcr = β·L de una barra biarticulada con la misma carga crítica que la barra real. Se usa en Ncr = π²EI/Lcr² y en la esbeltez λ = Lcr/i.

Coeficientes β de los casos canónicos, su deducción exacta y un ejemplo de carga crítica de Euler con un HEB 200.

La longitud de pandeo L_cr = β·L es la longitud de la barra biarticulada equivalente: la que tiene la misma carga crítica de Euler N_cr = π²·E·I/L_cr². El coeficiente β depende de cómo están sujetos los extremos en el plano de pandeo considerado. La tabla recoge los casos canónicos (CTE DB SE-A, tabla 6.1, y EN 1993-1-1).

Tabla de coeficientes β de longitud de pandeo

Ejemplo de N_cr: pilar HEB 200 (I_z = 2003 cm⁴, eje débil), L = 4 m, E = 210 000 MPa.

Condiciones de extremo	β	k·L crítico	L_cr	N_cr (ejemplo)
Articulada – articulada (biarticulada)	1	π	4,00 m	2595 kN
Empotrada – articulada	0,7 (exacto 0,699)	4,4934 (raíz de tan kL = kL)	2,80 m	5295 kN
Empotrada – empotrada (biempotrada)	0,5	2π	2,00 m	10 379 kN
Empotrada – empotrada con desplazamiento lateral libre	1	π	4,00 m	2595 kN
Empotrada – libre (ménsula)	2	π/2	8,00 m	648,7 kN
Articulada – empotrada con desplazamiento lateral libre	2	π/2	8,00 m	648,7 kN

De dónde salen los valores

Son las soluciones exactas de la ecuación de la elástica E·I·w⁗ + N·w″ = 0 con las condiciones de contorno de cada caso: β = π/(k·L) con k = √(N_cr/EI). El caso empotrado-articulado da tan(kL) = kL, cuya raíz es kL = 4,4934 y β = 0,6992, que el CTE redondea a 0,7. Los valores de N_cr del ejemplo se contrastan con el motor de la calculadora de pandeo de pilares.

Pilares de pórticos y casos no canónicos

En pórticos el giro de los extremos depende de la rigidez de las vigas, y β queda entre los valores ideales: entre 0,5 y 1 en pórticos intraslacionales y por encima de 1 (sin límite) en los traslacionales. El CTE da en su anejo (fig. 6.4) el método de los coeficientes de distribución η₁, η₂. En la práctica, también conviene usar β algo mayores que los teóricos cuando el empotramiento no es perfecto.

Siguiente paso: la resistencia a pandeo

N_cr es solo la carga ideal. La resistencia real N_b,Rd = χ·A·f_y/γ_M1 incluye imperfecciones mediante las curvas de pandeo: calcúlala en la calculadora de pandeo, con los radios de giro del prontuario de perfiles.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la longitud de pandeo?

Es la longitud L_cr = β·L de una barra biarticulada con la misma carga crítica que la barra real. Se usa en N_cr = π²EI/L_cr² y en la esbeltez λ = L_cr/i.

¿Qué β tiene un pilar empotrado en la base y libre en la cabeza?

β = 2: la longitud de pandeo es el doble de la altura del pilar. Es el caso más desfavorable de los canónicos.

¿Por qué el CTE usa 0,7 para empotrado-articulado?

El valor exacto es 0,6992 (raíz de tan kL = kL); 0,7 es su redondeo, ligeramente del lado de la seguridad.

¿Hay que comprobar el pandeo en los dos planos?

Sí. Cada plano tiene su β y su inercia; manda el que da mayor esbeltez L_cr/i, que no siempre es el del eje débil si en ese plano hay arriostramientos intermedios.