Calculadora de pandeo de pilares de acero (Eurocódigo 3 y CTE)
Carga crítica de Euler, esbeltez reducida, curva de pandeo, coeficiente χ y resistencia a pandeo Nb,Rd de barras comprimidas según EN 1993-1-1 (6.3.1) o el CTE DB SE-A (6.3.2), con la clasificación de la sección y la solución paso a paso. Sin registro ni seguimiento.
1. Sección
Para una sección dibujada la calculadora no puede deducir la curva (depende del proceso de fabricación) ni la clase: elíjalas según las tablas 6.2 y 5.2. El espesor fija fy.
2. Material y norma
3. Longitud de pandeo
Eje
L (m)
Condición de apoyo (β)
Lcr directa (m)
y-y
z-z
β según el CTE, tabla 6.1. Con «Lcr directa» se usa la longitud de pandeo introducida (pórticos, casos no canónicos). Eje y-y: pandeo por flexión alrededor del eje fuerte; en angulares se usan los ejes principales u-u y v-v.
4. Axil de cálculo
Déjelo vacío para obtener solo la resistencia.
Solución paso a paso
Pandeo de pilares: carga crítica de Euler y pandeo según el Eurocódigo 3
Un pilar comprimido no agota solo por plastificación: al crecer el axil, una barra esbelta se curva lateralmente y pandea. Para la barra ideal, la carga crítica de Euler es Ncr = π²EI/Lcr², con la longitud de pandeo Lcr = β·L, que depende de las condiciones de apoyo de cada plano.
Las barras reales tienen imperfecciones geométricas y tensiones residuales, por lo que el Eurocódigo 3 (EN 1993-1-1, 6.3.1) y el CTE DB SE-A (6.3.2) reducen la resistencia plástica A·fy con el coeficiente χ, que se obtiene de la esbeltez reducida λ̄ = √(A·fy/Ncr) y de una de las cinco curvas de pandeo (a0, a, b, c, d). La curva depende del tipo de sección, de la relación h/b, del espesor de las alas, del acero y del eje (tabla 6.2). La resistencia a pandeo es Nb,Rd = χ·A·fy/γM1 para secciones de clase 1, 2 o 3.
La calculadora comprueba los dos ejes, clasifica la sección en compresión (tabla 5.2 del EN, tablas 5.3 y 5.4 del CTE) con el límite elástico correspondiente al espesor, aplica el límite de esbeltez del CTE y muestra el aprovechamiento NEd/Nb,Rd.
Qué no comprueba
Pandeo por torsión y por flexotorsión (determinantes a menudo en angulares, perfiles en U y secciones abiertas de pared delgada).
Resistencia de secciones de clase 4 (requiere el área eficaz de EN 1993-1-5).
Flexocompresión, pandeo lateral, axiles variables, piezas compuestas, uniones y efectos de segundo orden del pórtico.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la carga crítica de Euler?
Es el axil con el que una barra ideal, perfectamente recta y elástica, deja de estar en equilibrio estable: Ncr = π²·E·I/Lcr², con Lcr = β·L. En una barra real las imperfecciones y la plasticidad hacen que la resistencia sea menor; por eso la norma reduce la resistencia plástica con el coeficiente χ. La calculadora usa E = 210 000 MPa.
¿Cómo se calcula el pandeo según el Eurocódigo 3 y el CTE?
Esbeltez reducida λ̄ = √(A·fy/Ncr); curva de pandeo de la tabla 6.2; Φ = 0,5·[1 + α(λ̄ − 0,2) + λ̄²]; χ = 1/(Φ + √(Φ² − λ̄²)) ≤ 1; Nb,Rd = χ·A·fy/γM1. Las expresiones del CTE y del EN son las mismas; cambian el coeficiente parcial (CTE: γM1 = 1,05; EN recomienda 1,00 y cada anejo nacional fija el suyo), la tabla de fy por espesor y el acero de alta resistencia (S450 en el CTE, S460 en el EN).
¿Qué coeficiente β uso para la longitud de pandeo?
Casos canónicos (CTE tabla 6.1): biarticulado β = 1; biempotrado β = 0,5; empotrado-articulado β = 0,7; ménsula β = 2; biempotrado desplazable β = 1. En pórticos traslacionales o con apoyos elásticos introduzca directamente Lcr en cada eje.
¿Por qué no se calcula la resistencia de una sección de clase 4?
Porque en clase 4 la abolladura local reduce el área útil y la norma exige usar el área eficaz Aeff (EN 1993-1-5). La calculadora no la calcula, así que muestra la carga crítica pero no da una resistencia que podría ser insegura.
¿Se comprueba el pandeo por torsión o por flexotorsión?
No. Solo se comprueba el pandeo por flexión. El CTE DB SE-A (6.3.2.1) declara que no cubre el pandeo por torsión; en angulares, perfiles en U y secciones abiertas de pared delgada el pandeo por torsión o flexotorsión puede ser determinante y debe comprobarse aparte (EN 1993-1-1 6.3.1.4).
¿Qué ocurre si la esbeltez reducida es mayor que 2?
El CTE no admite λ̄ > 2,0 en elementos principales ni λ̄ > 2,7 en arriostramientos (notas de la tabla 6.3): la calculadora no da resistencia. El EN 1993-1-1 no fija límite; se calcula con un aviso.
¿Cómo se ha verificado?
Con 333 comprobaciones automáticas: la carga de Euler en forma cerrada; los 100 valores de χ de la tabla 6.3 del CTE (se detectó una errata en λ̄ = 1,60, curva a: la tabla dice 0,32 y el valor correcto es 0,33); la identidad de Perry a precisión de máquina; ejemplos resueltos del SCI (P387), de la UPV y de la UC3M; la selección de curvas; los límites de clasificación y la clase en compresión de todos los IPE, IPN, HE, UPN y UPE frente a las tablas de ArcelorMittal.