Fórmulas del momento de inercia de las figuras más comunes

Área, momentos de inercia y módulos resistentes de rectángulo, círculo, tubo, triángulo, semicírculo y perfil I, con ejemplos resueltos comprobados.

El momento de inercia (segundo momento de área) mide la rigidez a flexión de una sección: I_x = ∫ y² dA. Estas son las fórmulas de las figuras más comunes respecto a los ejes que pasan por su centroide G, con el módulo resistente elástico W_el = I/y_máx y el plástico W_pl.

Fórmulas del momento de inercia

Figura	Área A	I_x (eje horizontal por G)	I_y (eje vertical por G)	W_el,x	W_pl,x
Rectángulo b × h	b·h	b·h³/12	h·b³/12	b·h²/6	b·h²/4
Rectángulo hueco B × H, espesor t (b = B − 2t, h = H − 2t)	B·H − b·h	(B·H³ − b·h³)/12	(H·B³ − h·b³)/12	(B·H³ − b·h³)/(6H)	(B·H² − b·h²)/4
Círculo de diámetro D	π·D²/4	π·D⁴/64	π·D⁴/64	π·D³/32	D³/6
Tubo circular D × t (d = D − 2t)	π·(D² − d²)/4	π·(D⁴ − d⁴)/64	π·(D⁴ − d⁴)/64	π·(D⁴ − d⁴)/(32·D)	(D³ − d³)/6
Triángulo rectángulo b × h (ejes por el centroide, a h/3 de la base)	b·h/2	b·h³/36	h·b³/36	b·h²/24 (fibra superior)	—
Semicírculo de radio R (diámetro horizontal; centroide a 4R/(3π) del diámetro)	π·R²/2	(π/8 − 8/(9π))·R⁴ ≈ 0,1098·R⁴	π·R⁴/8	—	—
Cuarto de círculo de radio R (centroide a 4R/(3π) de cada lado recto)	π·R²/4	(π/16 − 4/(9π))·R⁴ ≈ 0,05488·R⁴	(π/16 − 4/(9π))·R⁴	—	—
Perfil I o H simétrico de chapas, h × b × t_w × t_f (sin radios; h_w = h − 2t_f)	2·b·t_f + h_w·t_w	[b·h³ − (b − t_w)·h_w³]/12	[2·t_f·b³ + h_w·t_w³]/12	2·I_x/h	b·t_f·(h − t_f) + t_w·h_w²/4

Ejemplos resueltos

Valores con 4 cifras significativas, comprobados automáticamente con el motor de integración exacta de la calculadora de momento de inercia.

Figura	Área A	I_x (eje horizontal por G)	I_y (eje vertical por G)	W_el,x	W_pl,x
Rectángulo b × hb = 100, h = 200 mm	20 000 mm²	66 666 667 mm⁴	16 666 667 mm⁴	666 667 mm³	1 000 000 mm³
Rectángulo hueco B × H, espesor tB = 100, H = 200, t = 10 mm (esquinas vivas)	5600 mm²	27 786 667 mm⁴	8 986 667 mm⁴	277 867 mm³	352 000 mm³
Círculo de diámetro DD = 100 mm	7854 mm²	4 908 739 mm⁴	4 908 739 mm⁴	98 175 mm³	166 667 mm³
Tubo circular D × tD = 100, t = 5 mm	1492 mm²	1 688 115 mm⁴	1 688 115 mm⁴	33 762 mm³	45 167 mm³
Triángulo rectángulo b × hb = 120, h = 90 mm	5400 mm²	2 430 000 mm⁴	4 320 000 mm⁴	40 500 mm³	—
Semicírculo de radio RR = 50 mm	3927 mm²	685 981 mm⁴	2 454 369 mm⁴	—	—
Cuarto de círculo de radio RR = 50 mm	1963 mm²	342 991 mm⁴	342 991 mm⁴	—	—
Perfil I o H simétrico de chapas, h × b × t_w × t_fh = 300, b = 150, t_w = 7, t_f = 10,7 mm	5160 mm²	79 809 666 mm⁴	6 026 713 mm⁴	532 064 mm³	600 158 mm³

Teorema de Steiner (ejes paralelos)

Para un eje paralelo al eje por el centroide, a distancia d: I = I_G + A·d². Por ejemplo, la inercia de un rectángulo respecto a su base es b·h³/12 + b·h·(h/2)² = b·h³/3, y la del triángulo respecto a su base, b·h³/36 + (b·h/2)·(h/3)² = b·h³/12.

Momento polar y radio de giro

El momento polar respecto a G es I_p = I_x + I_y (en el círculo, π·D⁴/32). El radio de giro es i = √(I/A); en el rectángulo, i_x = h/√12 ≈ 0,2887·h.

Secciones compuestas y perfiles comerciales

Para secciones formadas por varias figuras usa la calculadora de centroide (rectángulos, triángulos, círculos) o la calculadora de momento de inercia (polígonos, arcos y perfiles del catálogo, con W_pl y torsión). Los perfiles laminados tienen radios de acuerdo, por lo que sus valores reales están en el prontuario de perfiles (por ejemplo, el IPE 300 real tiene I_y = 8356 cm⁴ frente a los 8028 cm⁴ de la fórmula sin radios del ejemplo).

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el momento de inercia de un rectángulo?

Respecto al eje horizontal que pasa por su centro, I = b·h³/12, donde h es la dimensión perpendicular al eje. Respecto a la base, I = b·h³/3.

¿Cuál es el momento de inercia de un círculo?

I = π·D⁴/64 = π·r⁴/4 respecto a cualquier diámetro. El momento polar es π·D⁴/32.

¿Qué unidades tiene el momento de inercia?

Longitud a la cuarta: mm⁴, cm⁴ o m⁴. 1 cm⁴ = 10⁴ mm⁴ = 10⁻⁸ m⁴. Los prontuarios de perfiles lo dan en cm⁴.

¿Por qué una viga de canto trabaja mejor?

Porque I crece con el cubo del canto: al duplicar h, la inercia se multiplica por 8 y la flecha se divide por 8.

Fórmulas del momento de inercia de las figuras más comunes